数据的表示

进制之间的转换

其实十进制就是我们日常生活中使用的阿拉伯数字，但是计算机只认识 0 和 1，所以我们都要进行进制转换。

R进制转十进制可以用按权展开法

比如 29481 可以根据按权展开法表示成:

    29482 = 2*10^4 + 9*10^3 + 4*10^2 + 8*10^1 + 1*10^1

十进制转R进制可以用短除法

比如将94转为二进制根据短除法表示成为：

    2 | 94……余 0
    2 | 47……余 1
    2 | 23……余 1
    2 | 11……余 1
    2 | 5 ……余 1
    2 | 2 ……余 0
    2 | 1 ……余 1

所以最后得到结果倒序往上排列就是： 1011110

二进制转八进制

比如把刚刚上面的二进制数 1011110 转为八进制：

我们先从后面三三分组 001,011,110 ==位数不够的用零代替==

001,011,110 = (1*2^0) , (0*2^2+1*2^1+1*2^0) , (1*2^2+1*2^1+0*2^0)
            = 1,3,6

所以 1011110 转换为八进制的结果就是 136

二进制转十六进制

我们还是刚刚那个数字 1011110 转为十六进制：

我们现在需要四四分组 0101,1110 还是一样的，位数不够用零代替

0101,1110 = (0*2^3+1*2^2+0*2^1+1*2^0),(1*2^3+1*2^2+1*2^1+0*2^0) = 5,14

这里结果出现了两位数，这是不允许的，所以我们用字母代替

从 10 ~ 15 分别用大写字母表示：10 = A ,11 = B ,12 = C ,13 = D ,14 = E ,15 = F

所以转 16 进制的结果是： 5E

码制

码制之间的表示

码制包括四种：原码，反码，补码，移码.

第一位是符号位：0 代表正数，1 代表负数.

剩下的七位代表数值

正数

• 原码，反码，补码是相同的。
• 移码是在补码的基础上符号位取反。

负数

• 原码第一位是 1。
• 反码是在原码的基础上除符号位以外全部取反。
• 补码是在反码的基础上再加 1。
• 移码是在补码的基础上符号位取反。

上面的 1-1 其实是 1+(-1) 结果是：0。

但是用原码和反码以及移码表示的结果都是错误的结果，只有补码的结果是正确的。

所以在计算当中都是用补码来进行加减运算的。

码制的范围

浮点数的运算

浮点数的表示

N = 尾数*基数^指数

运算过程

对阶 > 尾数计算 > 结果格式化

特点

• 一般尾数用补码，阶码用移码。

• 阶码的位数决定数的表示范围，位数越多范围越大。

• 尾数的位数决定数的有效精度，位数越多精度越高。

• 对阶时，小数向大数看齐。

• 对阶是通过较小数的尾数右移实现的。

比如

3.14*10^3 + 1.2*10^5

按照上面的运算过程，先对阶

0.0314*10^5 + 1.2*10^5

尾数的计算就是将尾数相加，然后乘上基数

(0.0314+1.2) * 10^5 = 1.2414*10^5

最后有一步是结果格式化，那是相对于二进制的数而言的，我们知道有这一步的存在就可以了。

在实际考试中是不会真的要求我们去计算的，主要需要掌握理论知识。

• 阶符：就是阶码的符号，像这里阶码就是 10^5 ，因为指数 5是正数那么阶符就是 0，如果是-5那么阶符就是 1.

• 阶码：指数的数值。

• 数符：尾数的正负符号。

• 尾数：尾数的大小。